Elementar Theorie

Einführung:

Diese Berechnungsmethode benötigt kein festes Datum, für das ein Wochentag bekannt sein muss, auch sind imaginäre Zahlen für ein positives Ergebnis überflüssig.

image.png

Auf die Frage wie ein Wochentag aus dem gregorianischen Kalender zu berechnen ist, wenn kein festes Datum für ein Wochentag vorliegt, kann in diesem Fall damit gelöst werden, indem man das Kalendersystem an die Berechnungsmethode anpasst.

Der Wochentag wird im Kopf durch Mithilfe von Kennziffern durch das betreffende Datum berechnet. Aber die verschiedenen Monate und Schalttage erschweren mit dem rotierenden Zyklus (146097 Tage) das einfache berechnen.

Die Zeitrechnung beginnt durch das Dezimalsystem mit dem Jahr 1 und endet nach 100 Jahren mit einem vollen Jahrhundert. Dieses letzte Jahr eines Jahrhunderts bezeichnet man als säkular Jahr, das für meine Berechnungstheorie verändert wird.

Durch diese Veränderungen kann ein Algorithmus formuliert werden der sowohl Jahre und Jahrhundert gleichermaßen berechnet, wodurch der mathematische Bezug für alle Bereiche eines Datums hergestellt wird, was auch die vollständige Auflösung der zyklischen 146097 Kalendertage mathematisch nachweist.

Deshalb beginnt ein Jahrhundert nicht mit „01“, sondern mit „00“ Jahren und endet mit 99 Jahren.

Die Anzahl der Kalenderjahre für das vollständiges Jahrhundert (100 Jahre) bleibt unverändert, das Kalenderjahr mit den Endziffern „00“ wird für Berechnungen jedoch, vor das Kalenderjahr „01“ geschoben.

Diese Verschiebung bewirkt den Beginn eines Jahrhunderts mit Jahr „00“ und ist deshalb für die Berechnung auch das erste Kalenderjahr mit der Ziffer „1“. Durch diese Veränderung wird der Algorithmus für die Bereiche Jahr und Jahrhundert gleichermaßen formuliert.

Formel für Kalenderjahre: „Jahr + Schaltjahr +1 Mod 7 = Jahreskennziffer“

Jahr 00 Wert „1“ Formel: 0/4 x 5 + 1 Mod 7 = 1 (das erste beginnende Jahr).

Jahr 01 Wert „2“ Formel: 1/4 x 5 + 1 Mod 7 = 2 (nach Komma „kürzen“)

Jahr 02 Wert „3“ Formel: 2/4 x 5 + 1 Mod 7 = 3 (u.s.w.).

Jahr 99 Wert „5“ Formel: 99/4 x 5 + 1 Mod 7 = 5 (das letzte Jahr).

(Rechenschritt „+1“ ist notwendig, wegen Berechnung des Jahres „00“, unser Zahlensystem kann den „0“ Wert nicht mit „1“ rechnen).

Das Jahr 99 kann auch alternativ als Jahrhundert aus den 146097 Tagen (146097 Kalendertage sind 400 Jahre) wie folgt berechnet werden:

146096 Tage / 4 Mod 7 = 5 (36524 Tage sind 100 Jahre).
Der fehlende Tag (146097) wird nach der Regel des Schaltjahrhunderts wieder zugeführt. (Jahrhundertkennziffern werden im Kapitel 5 erklärt).

Anwendungstechnik

Ein vollständiges Datum besteht aus Tag, Monat, Jahrhundert und Jahr, in dieser Reihenfolge wird der Wochentag auch berechnet. Der erste Schritt ist der Kalendertag (1 bis 31), der mit dem 7er-Rest (Mod7) berechnet wird, wodurch der Wochentag als Kennziffer dies bezüglich feststeht.

Das spontane Erkennen einer Kennziffer mit dem Kalendertag 1 bis 31, ist voraussetzend und muss zuerst trainiert werden.

Beispiel: Kalendertag „25“ ist mit dem 7er-Rest die Kennziffer „4“ (25 Mod 7), was den Donnerstag entspricht. (1=Mo, 2= Di, usw. 0=So). Für das Kopfrechnen wird Kennziffer „7“ durch „0“ ersetzt, um Ziffern klein zuhalten. Nicht nur die Kalendertage Tage, sondern Monat, Jahr und Jahrhundert werden auf ähnlicher Art ermittelt und mit Mod 7 addiert, was auch gleichzeitig das Ergebnis darstellt.

Theorie und Anwendungstechnik sind zwei wichtige Elemente des Kalenderkopfrechnens. Trainingsfleiß kommt als weiteres Element hinzu und beeinflusst das Kopfrechnen zunehmend positiv.

Lehrbeispiel: Ein vollständiges Datum könnte durch Kennziffern wie folgt aussehen 1 ́4 ́5 ́6, was mit dem gesuchten Datum 29.7.1710 übereinstimmt. Wie man zu diesen Kennziffern kommt, sollte erstmal nicht interessieren. Fest steht, in diesen Kennziffern steckt der gesuchte Wochentag. Um das richtige Ergebnis zu erhalten, muss nur noch addiert werden.

Und genau hier beeinflusst Trainingsfleiß und etwas Talent das positive geschehen. Ungeübte rechnen 1 + 4 + 5 + 6 = 16 Mod 7 = Rest „2“ dieser Vor- gang verbraucht viel Zeit. Kürzer geht es für denjenigen, der die Ziffern „1´4´5´6“als einzige Gruppe des „7er-Rests“ für das Ergebnis wahrnimmt, was einer Mustererkennung nahe kommt.

Diese Art zu sehen ist ein begehrtes Ziel für viele, ich selbst bevorzuge die ersten 3 Ziffern als Gruppe der Addition, gefolgt von der letzten Ziffer.

In diesem Beispiel ist der 29.7.1710 mit den Ziffern „1´4´5´6 die Kennziffer „2“durch das Additionsmuster „3´6 für mich sofort erkennbar, was den Wochentag „Dienstag“ ergibt.

Dieser Vorgang sieht komplizierter aus, als es in Wirklichkeit ist, denn die Vielfalt an möglichen Zahlenkombinationen in einer Gruppe sind durch Ziffern von 0 bis 6 begrenzt und deshalb häufig wiederholend.

Die Gruppenerkennung per Zufallszahlen von 0 bis 6, benutze ich am Computer als Training, wodurch die Addition verbessert wird.

Mit der Zeit wird das Datum auch mit Kennziffern wahrgenommen und das Additionsmuster vollendet dann die „Berechnung“.

Diese Vorgehensweise veranschaulicht wie wichtig das spontane Erkennen von Kennziffern durch 7er-Reste „0 bis 6“ sein kann, womit augenblickliche Berechnungszeiten möglich sind.

Berechnungskomponenten

• Kalendertage (Kapitel 3)
• Kalendermonat (Kapitel 4)
• Kalenderjahr (Kapitel 5)
• Jahrhundertzyklus (Kapitel 6)
• Schaltjahr Erkennung (Kapitel 7)

 

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden /  Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden /  Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden /  Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden /  Ändern )

w

Verbinde mit %s